Matematika Dasar Contoh

$\frac{4 + 28 i}{3 + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

$\frac{4 + 28 i}{3 + 1 i}$ dengan konjugat

$3 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{4 + 28 i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(4 + 28 i) (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

$(4 + 28 i) (3 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (3 - i) + 28 i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- i) + 28 i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- i) + 28 i \cdot 3 + 28 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

$4$ dengan

$3$ .

$\frac{12 + 4 (- i) + 28 i \cdot 3 + 28 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

$\frac{12 - 4 i + 28 i \cdot 3 + 28 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

$3$ dengan

$28$ .

$\frac{12 - 4 i + 84 i + 28 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

$28 i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$28$ .

$\frac{12 - 4 i + 84 i - 28 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{12 - 4 i + 84 i - 28 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{12 - 4 i + 84 i - 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 - 4 i + 84 i - 28 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{12 - 4 i + 84 i - 28 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{12 - 4 i + 84 i - 28 \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

$- 28$ dengan

$- 1$ .

$\frac{12 - 4 i + 84 i + 28}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan

$12$ dan

$28$ .

$\frac{40 - 4 i + 84 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan

$- 4 i$ dan

$84 i$ .

$\frac{40 + 80 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

$(3 + 1 i) (3 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{40 + 80 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{40 + 80 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{40 + 80 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$\frac{40 + 80 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$3$ .

$\frac{40 + 80 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

$3$ dengan

$1$ .

$\frac{40 + 80 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$\frac{40 + 80 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{40 + 80 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{40 + 80 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{40 + 80 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{40 + 80 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan

$- 3 i$ dan

$3 i$ .

$\frac{40 + 80 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

$9$ dan

$0$ .

$\frac{40 + 80 i}{9 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{40 + 80 i}{9 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{40 + 80 i}{9 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

$9$ dan

$1$ .

$\frac{40 + 80 i}{10}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari

$40 + 80 i$ dan

$10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

$10$ dari

$40$ .

$\frac{10 \cdot 4 + 80 i}{10}$

Langkah 3.2

Faktorkan

$10$ dari

$80 i$ .

$\frac{10 \cdot 4 + 10 (8 i)}{10}$

Langkah 3.3

Faktorkan

$10$ dari

$10 (4) + 10 (8 i)$ .

$\frac{10 (4 + 8 i)}{10}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan

$10$ dari

$10$ .

$\frac{10 (4 + 8 i)}{10 (1)}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 (4 + 8 i)}{10 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 + 8 i}{1}$

Langkah 3.4.4

Bagilah

$4 + 8 i$ dengan

$1$ .

$4 + 8 i$